与えられた積分方程式を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。 (1) $f(x) = e^x - \int_0^1 f(t) dt$ (2) $f(x) = x + \int_0^2 f(t) e^t dt$
2025/7/12
1. 問題の内容
与えられた積分方程式を満たす関数 を求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
(1)
は定数なので、これを とおきます。
すると、 は以下のように表せます。
これを の定義に代入します。
したがって、
(2)
は定数なので、これを とおきます。
すると、 は以下のように表せます。
これを の定義に代入します。
部分積分を使って を計算します。, とおくと、, なので、
また、
よって、
したがって、
3. 最終的な答え
(1)
(2)