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定積分 $\int_{1}^{2} (33x^2 - 22x + 11) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分多項式
2025/4/4

1. 問題の内容

定積分 ∫12(33x2−22x+11)dx\int_{1}^{2} (33x^2 - 22x + 11) dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。
∫(33x2−22x+11)dx=33∫x2dx−22∫xdx+11∫dx\int (33x^2 - 22x + 11) dx = 33 \int x^2 dx - 22 \int x dx + 11 \int dx
=33⋅x33−22⋅x22+11x+C= 33 \cdot \frac{x^3}{3} - 22 \cdot \frac{x^2}{2} + 11x + C
=11x3−11x2+11x+C= 11x^3 - 11x^2 + 11x + C
次に、定積分を計算します。
∫12(33x2−22x+11)dx=[11x3−11x2+11x]12\int_{1}^{2} (33x^2 - 22x + 11) dx = [11x^3 - 11x^2 + 11x]_{1}^{2}
=(11(2)3−11(2)2+11(2))−(11(1)3−11(1)2+11(1))= (11(2)^3 - 11(2)^2 + 11(2)) - (11(1)^3 - 11(1)^2 + 11(1))
=(11(8)−11(4)+22)−(11−11+11)= (11(8) - 11(4) + 22) - (11 - 11 + 11)
=(88−44+22)−11= (88 - 44 + 22) - 11
=66−11= 66 - 11
=55= 55

3. 最終的な答え

55

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