定積分 $\int_{0}^{2} (-6x - 4) \, dx$ を計算します。

解析学定積分積分不定積分計算

2025/4/4

1. 問題の内容

定積分

\int_{0}^{2} (-6x - 4) \, dx

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数

-6x - 4

の不定積分を求めます。

\int (-6x - 4) \, dx = -6 \int x \, dx - 4 \int 1 \, dx

= -6 \cdot \frac{x^2}{2} - 4x + C

= -3x^2 - 4x + C

ここで、

C

は積分定数です。

次に、定積分の値を計算します。

\int_{0}^{2} (-6x - 4) \, dx = \left[ -3x^2 - 4x \right]_{0}^{2}

= (-3(2)^2 - 4(2)) - (-3(0)^2 - 4(0))

= (-3(4) - 8) - (0)

= (-12 - 8)

= -20

3. 最終的な答え

\int_{0}^{2} (-6x - 4) \, dx = -20

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