定積分 $\int_{-1}^{2} (6x - 5) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分計算
2025/4/4

1. 問題の内容

定積分 12(6x5)dx\int_{-1}^{2} (6x - 5) dx を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。
(6x5)dx=3x25x+C\int (6x - 5) dx = 3x^2 - 5x + C
次に、定積分の定義に従い、積分範囲の端点を代入して計算します。
12(6x5)dx=[3x25x]12\int_{-1}^{2} (6x - 5) dx = [3x^2 - 5x]_{-1}^{2}
=(3(2)25(2))(3(1)25(1))= (3(2)^2 - 5(2)) - (3(-1)^2 - 5(-1))
=(3(4)10)(3(1)+5)= (3(4) - 10) - (3(1) + 5)
=(1210)(3+5)= (12 - 10) - (3 + 5)
=28= 2 - 8
=6= -6

3. 最終的な答え

-6

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