6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 を用いて作られる3桁の整数のうち、430より大きい整数は何個あるか。ただし、同じ数字を繰り返し用いても良い。

1. 問題の内容

6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 を用いて作られる3桁の整数のうち、430より大きい整数は何個あるか。ただし、同じ数字を繰り返し用いても良い。

2. 解き方の手順

まず、3桁の整数が430より大きくなる場合を考えます。

百の位、十の位、一の位の順に数字を決めていきます。

* **百の位が4の場合:**

* 十の位が3のとき、一の位は0から5のどれでも良いので、6通り。

* 十の位が4または5のとき、一の位は0から5のどれでも良いので、それぞれ6通り。よって、2 \* 6 = 12通り。

合計： 6 + 12 = 18通り。

* **百の位が5の場合:**

* 十の位は0から5のどれでも良いので6通り。

* 一の位は0から5のどれでも良いので6通り。

よって、6 \* 6 = 36通り。

したがって、430より大きい整数は、18 + 36 = 54通り。

ただし、百の位が0になる場合は3桁の整数にならないので、百の位は1から5までの数字である必要があります。

百の位が4の場合、430より大きい整数となるためには、十の位が3以上の数である必要があります。

430を含む場合を考えると、430は条件を満たします。

百の位が4の場合に考えられるのは、

430, 431, 432, 433, 434, 435 (6通り)

440, 441, 442, 443, 444, 445 (6通り)

450, 451, 452, 453, 454, 455 (6通り)

合計で18通りです。

百の位が5の場合に考えられるのは、

500, 501, 502, 503, 504, 505 (6通り)

510, 511, 512, 513, 514, 515 (6通り)

520, 521, 522, 523, 524, 525 (6通り)

530, 531, 532, 533, 534, 535 (6通り)

540, 541, 542, 543, 544, 545 (6通り)

550, 551, 552, 553, 554, 555 (6通り)

合計で36通りです。

したがって、430より大きい整数は、18 + 36 = 54通りですが、選択肢の中にありません。

百の位が4のとき、十の位が3のとき、一の位は0,1,2,3,4,5の6通り。

百の位が4のとき、十の位が4のとき、一の位は0,1,2,3,4,5の6通り。

百の位が4のとき、十の位が5のとき、一の位は0,1,2,3,4,5の6通り。

合計 6+6+6 = 18通り。

百の位が5のとき、十の位は0,1,2,3,4,5の6通り。一の位も0,1,2,3,4,5の6通り。

合計 6 * 6 = 36通り。

よって、18+36=54通り。

百の位が4の場合、十の位が3のとき、430以上なので、一の位は0,1,2,3,4,5のいずれでもOK。6通り。

十の位が4,5のときも同様に6通りずつ。だから、6*3=18通り。

百の位が5の場合、十の位、一の位はそれぞれ6通りあるので、6*6=36通り。

よって、18+36=54通り。

もう一度確認します。

百の位が4の場合。

十の位が3のとき、一の位は0~5の6通り。

十の位が4のとき、一の位は0~5の6通り。

十の位が5のとき、一の位は0~5の6通り。

合計18通り。

百の位が5の場合。十の位は0~5の6通り。一の位は0~5の6通り。

6x6=36通り。

合計18+36=54通り。選択肢にないですね。

問題文をもう一度確認すると、6個の数字0,1,2,3,4,5を用いて作られる3桁の整数のうち、430より大きい整数は何個あるか。ただし、同じ数字を繰り返し用いても良い。

430を含む場合を数えてしまいました。430より大きいなので、430は含まない。

百の位が4の場合。十の位が3のとき、一の位は1,2,3,4,5の5通り。

十の位が4のとき、一の位は0~5の6通り。

十の位が5のとき、一の位は0~5の6通り。

合計5+6+6=17通り。

百の位が5の場合。十の位は0~5の6通り。一の位は0~5の6通り。

6x6=36通り。

合計17+36=53通り。

3. 最終的な答え

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