この問題は順列に関する4つの小問から構成されています。 (1) 異なる5つの文字から3つを選んで並べる場合の数を求める。 (2) 4人が1列に並ぶ場合の数を求める。 (3) 11人の中から会長、副会長、書記を1人ずつ選ぶ場合の数を求める。ただし、兼任は認めない。 (4) 6つの椅子に4人の生徒が座る場合の数を求める。

1. 問題の内容

この問題は順列に関する4つの小問から構成されています。

(1) 異なる5つの文字から3つを選んで並べる場合の数を求める。

(2) 4人が1列に並ぶ場合の数を求める。

(3) 11人の中から会長、副会長、書記を1人ずつ選ぶ場合の数を求める。ただし、兼任は認めない。

(4) 6つの椅子に4人の生徒が座る場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 5つの異なるものから3つを選んで並べる順列なので、$P(5,3)$を計算します。

$P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) 4人が1列に並ぶ順列なので、$4!$を計算します。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(3) 11人の中から会長、副会長、書記の順に選ぶ順列なので、$P(11,3)$を計算します。

$P(11,3) = \frac{11!}{(11-3)!} = \frac{11!}{8!} = 11 \times 10 \times 9 = 990$

(4) 6つの椅子から4つを選び、4人の生徒を座らせる順列なので、$P(6,4)$を計算します。

$P(6,4) = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

3. 最終的な答え

(1) 60通り

(2) 24通り

(3) 990通り

(4) 360通り