関数 $y = \frac{ax+b}{x+c}$ のグラフが、2直線 $x=3$ と $y=1$ を漸近線とし、さらに点 $(2, 2)$ を通るとき、定数 $a, b, c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{ax+b}{x+c}$ のグラフが、2直線 $x=3$ と $y=1$ を漸近線とし、さらに点 $(2, 2)$ を通るとき、定数 $a, b, c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = \frac{ax+b}{x+c}$ の漸近線が $x=3$ であることから、$x+c=0$ となる $x$ の値が $3$ である必要があります。したがって、

$c = -3$

となります。

次に、関数 $y = \frac{ax+b}{x+c}$ の漸近線が $y=1$ であることから、

$\lim_{x \to \infty} \frac{ax+b}{x+c} = 1$

となる必要があります。これは $a/1=1$ 、つまり $a=1$ を意味します。

したがって、$a=1$ かつ $c=-3$ なので、$y = \frac{x+b}{x-3}$ となります。

このグラフが点 $(2, 2)$ を通ることから、 $x=2, y=2$ を代入すると、

$2 = \frac{2+b}{2-3}$

$2 = \frac{2+b}{-1}$

$-2 = 2+b$

$b = -4$

となります。

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -4$

$c = -3$