$x, y, z$ に関する連立一次方程式 \begin{cases} 2x - y + 3z = a \\ x + 2y - z = b \\ 5x + y + 8z = c \end{cases} を解いたときの $x$ の値を $a, b, c$ で表す問題です。

1. 問題の内容

$x, y, z$ に関する連立一次方程式

\begin{cases}

2x - y + 3z = a \\

x + 2y - z = b \\

5x + y + 8z = c

\end{cases}

を解いたときの $x$ の値を $a, b, c$ で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きます。

1つ目の式を (1)、2つ目の式を (2)、3つ目の式を (3) とします。

式(1) + 式(3) より、

$7x + 11z = a + c$ (4)

式(1) x 2 + 式(2) より、

$5x + 5z = 2a + b$ (5)

式(5) を書き換えて

$x + z = \frac{2a+b}{5}$ (6)

よって、

$z = \frac{2a+b}{5} - x$ (7)

式(7)を式(4)に代入すると、

$7x + 11(\frac{2a+b}{5} - x) = a+c$

$35x + 22a + 11b - 55x = 5a + 5c$

$-20x = -17a - 11b + 5c$

$x = \frac{17a + 11b - 5c}{20}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{17a + 11b - 5c}{20}$