与えられた行列式から指定された小行列式 $D_{ij}$ を求める問題です。 (1) 行列 $\begin{vmatrix} 3 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}$ に対して、$D_{11}$ と $D_{12}$ を求めます。 (2) 行列 $\begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 1 & -5 \end{vmatrix}$ に対して、$D_{21}$ と $D_{22}$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた行列式から指定された小行列式 $D_{ij}$ を求める問題です。

(1) 行列 $\begin{vmatrix} 3 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}$ に対して、$D_{11}$ と $D_{12}$ を求めます。

(2) 行列 $\begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 1 & -5 \end{vmatrix}$ に対して、$D_{21}$ と $D_{22}$ を求めます。

2. 解き方の手順

小行列式 $D_{ij}$ は、元の行列から $i$ 行と $j$ 列を取り除いてできる行列式です。2x2行列の場合、小行列式は単なる要素になります。

(1) 行列 $\begin{vmatrix} 3 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}$ について:

* $D_{11}$: 1行と1列を取り除くと、要素2が残ります。したがって、$D_{11} = 2$。

* $D_{12}$: 1行と2列を取り除くと、要素1が残ります。したがって、$D_{12} = 1$。

(2) 行列 $\begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 1 & -5 \end{vmatrix}$ について:

* $D_{21}$: 2行と1列を取り除くと、要素1が残ります。したがって、$D_{21} = 1$。

* $D_{22}$: 2行と2列を取り除くと、要素4が残ります。したがって、$D_{22} = 4$。

3. 最終的な答え

(1)

$D_{11} = 2$

$D_{12} = 1$

(2)

$D_{21} = 1$

$D_{22} = 4$