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$a+b+c=0$ のとき、$a^2 - 2bc = b^2 + c^2$ を証明する問題です。

代数学式の証明代数式の展開等式の証明
2025/7/25

1. 問題の内容

a+b+c=0a+b+c=0 のとき、a2−2bc=b2+c2a^2 - 2bc = b^2 + c^2 を証明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、a+b+c=0a+b+c=0 より、a=−b−ca = -b-c となります。
これを a2−2bca^2 - 2bc に代入します。
a2−2bc=(−b−c)2−2bca^2 - 2bc = (-b-c)^2 - 2bc
展開すると、
(−b−c)2−2bc=(b+c)2−2bc=b2+2bc+c2−2bc(-b-c)^2 - 2bc = (b+c)^2 - 2bc = b^2 + 2bc + c^2 - 2bc
整理すると、
b2+2bc+c2−2bc=b2+c2b^2 + 2bc + c^2 - 2bc = b^2 + c^2
よって、a2−2bc=b2+c2a^2 - 2bc = b^2 + c^2 が証明されました。

3. 最終的な答え

a2−2bc=b2+c2a^2 - 2bc = b^2 + c^2

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