$9x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

$9x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y^2$、 $2y$、定数項をまとめて、因数分解できる形に変形します。

$9x^2 - y^2 + 2y - 1 = 9x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

次に、括弧の中を因数分解します。

$y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2$

したがって、

$9x^2 - (y^2 - 2y + 1) = 9x^2 - (y - 1)^2$

$9x^2$ は $(3x)^2$ と表せるので、これは二乗の差の形です。

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用して因数分解します。

$9x^2 - (y - 1)^2 = (3x + (y - 1))(3x - (y - 1))$

括弧を外して整理します。

$(3x + (y - 1))(3x - (y - 1)) = (3x + y - 1)(3x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(3x + y - 1)(3x - y + 1)$