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A町から20km離れたB町へ行く。はじめに自転車で時速10kmで走り、途中で自転車が故障したため、時速5kmで歩いたところ、かかった時間は3時間半以下だった。自転車で走った距離は何km以上か求める。

代数学不等式文章題一次不等式距離速度時間
2025/4/4

1. 問題の内容

A町から20km離れたB町へ行く。はじめに自転車で時速10kmで走り、途中で自転車が故障したため、時速5kmで歩いたところ、かかった時間は3時間半以下だった。自転車で走った距離は何km以上か求める。

2. 解き方の手順

* 自転車で走った距離を xx kmとする。
* 歩いた距離は 20−x20 - x kmとなる。
* 自転車で走った時間は x10\frac{x}{10} 時間。
* 歩いた時間は 20−x5\frac{20-x}{5} 時間。
* 合計時間は3時間半以下なので、
x10+20−x5≤3.5\frac{x}{10} + \frac{20-x}{5} \le 3.5
となる。
この不等式を解く。両辺に10をかけると
x+2(20−x)≤35x + 2(20-x) \le 35
x+40−2x≤35x + 40 - 2x \le 35
−x≤−5-x \le -5
x≥5x \ge 5

3. 最終的な答え

5 km以上

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