6kmの距離を移動する。はじめは時速4kmで歩き、途中から時速10kmで走る。全体の所要時間を54分以内にしたい。走る距離を少なくとも何km以上にすればよいか求める。

1. 問題の内容

6kmの距離を移動する。はじめは時速4kmで歩き、途中から時速10kmで走る。全体の所要時間を54分以内にしたい。走る距離を少なくとも何km以上にすればよいか求める。

2. 解き方の手順

まず、単位を合わせるために時間を分から時間に変換する。

$54 \text{分} = \frac{54}{60} \text{時間} = \frac{9}{10} \text{時間}$

走る距離を $x$ kmとすると、歩く距離は $(6-x)$ kmとなる。

歩くのにかかる時間は $\frac{6-x}{4}$ 時間であり、走るのにかかる時間は $\frac{x}{10}$ 時間である。

全体の所要時間が $\frac{9}{10}$ 時間以内なので、次の不等式が成り立つ。

$\frac{6-x}{4} + \frac{x}{10} \le \frac{9}{10}$

この不等式を解く。両辺に20をかけて分母を払う。

$5(6-x) + 2x \le 18$

$30 - 5x + 2x \le 18$

$30 - 3x \le 18$

$-3x \le -12$

$3x \ge 12$

$x \ge 4$

3. 最終的な答え

4km以上