4%の食塩水100gに7%の食塩水を混ぜて、6%以上の食塩水を作りたい。7%の食塩水を何g以上混ぜればよいかを求める。

1. 問題の内容

4%の食塩水100gに7%の食塩水を混ぜて、6%以上の食塩水を作りたい。7%の食塩水を何g以上混ぜればよいかを求める。

2. 解き方の手順

混ぜる7%の食塩水の量を$x$ (g)とする。

混ぜ合わせた食塩水全体の量は、$100 + x$ (g)となる。

混ぜ合わせた食塩水に含まれる塩の量は、$4\% \times 100 + 7\% \times x$ (g)となる。

問題文より、混ぜ合わせた食塩水の濃度は6%以上であるため、以下の不等式が成り立つ。

$\frac{4\% \times 100 + 7\% \times x}{100 + x} \geq 6\%$

これを解く。まず、パーセントを小数に変換して不等式を書き換える。

$\frac{0.04 \times 100 + 0.07x}{100 + x} \geq 0.06$

$0.04 \times 100 + 0.07x \geq 0.06(100 + x)$

$4 + 0.07x \geq 6 + 0.06x$

$0.07x - 0.06x \geq 6 - 4$

$0.01x \geq 2$

$x \geq \frac{2}{0.01}$

$x \geq 200$

3. 最終的な答え

200g以上