与えられた式 $15x^2 - 60y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $15x^2 - 60y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数である15と60の最大公約数を求めます。15と60の最大公約数は15です。

そこで、式全体を15でくくります。

$15x^2 - 60y^2 = 15(x^2 - 4y^2)$

次に、$x^2 - 4y^2$ の部分に注目します。

これは $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形の因数分解を利用できることに気づきます。

$4y^2$ は $(2y)^2$ と書けるので、$x^2 - 4y^2 = x^2 - (2y)^2$ となります。

したがって、$x^2 - (2y)^2 = (x + 2y)(x - 2y)$ と因数分解できます。

よって、$15(x^2 - 4y^2) = 15(x + 2y)(x - 2y)$ となります。

3. 最終的な答え

$15(x + 2y)(x - 2y)$