与えられた2次方程式 $x^2 - 12x + 34 = 0$ の解を求め、次に2次不等式 $x^2 - 12x + 34 < 0$ を満たす最大の自然数 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 12x + 34 = 0$ の解を求め、次に2次不等式 $x^2 - 12x + 34 < 0$ を満たす最大の自然数 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 12x + 34 = 0$ の解を求めます。解の公式を使って解くことができます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -12$, $c = 34$ なので、

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 136}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{12 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 6 \pm \sqrt{2}$

よって、2次方程式の解は $x = 6 \pm \sqrt{2}$ です。

次に、2次不等式 $x^2 - 12x + 34 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2次方程式の解が $x = 6 \pm \sqrt{2}$ であることから、不等式を満たす $x$ の範囲は、$6 - \sqrt{2} < x < 6 + \sqrt{2}$ となります。

最後に、この範囲を満たす最大の自然数 $x$ を求めます。

$\sqrt{2} \approx 1.4$ であるから、

$6 - \sqrt{2} \approx 6 - 1.4 = 4.6$

$6 + \sqrt{2} \approx 6 + 1.4 = 7.4$

したがって、$4.6 < x < 7.4$ を満たす最大の自然数 $x$ は $7$ です。

3. 最終的な答え

2次方程式 $x^2 - 12x + 34 = 0$ の解は $x = 6 \pm \sqrt{2}$ であり、2次不等式 $x^2 - 12x + 34 < 0$ を満たす最大の自然数 $x$ は $7$ です。