男子3人、女子4人の中から3人を選ぶ。以下の問いに答える。 (1) 男子が2人、女子が1人であるような選び方は何通りあるか。 (2) 3人全員が同性であるような選び方は何通りあるか。 (3) 男子が2人以上になるような選び方は何通りあるか。 (4) 少なくとも1人は男子であるような選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子3人、女子4人の中から3人を選ぶ。以下の問いに答える。

(1) 男子が2人、女子が1人であるような選び方は何通りあるか。

(2) 3人全員が同性であるような選び方は何通りあるか。

(3) 男子が2人以上になるような選び方は何通りあるか。

(4) 少なくとも1人は男子であるような選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 男子2人、女子1人を選ぶ組み合わせの数を求める。

男子の選び方は $3C2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$通り。

女子の選び方は $4C1 = \frac{4!}{1!3!} = 4$通り。

よって、$3 \times 4 = 12$通り。

(2) 3人全員が同性である選び方を求める。

3人全員が男子の場合： $3C3 = 1$通り。

3人全員が女子の場合： $4C3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$通り。

よって、$1 + 4 = 5$通り。

(3) 男子が2人以上になる選び方を求める。

(1)より男子2人、女子1人の場合は12通り。

男子3人、女子0人の場合： $3C3 = 1$通り。

よって、$12 + 1 = 13$通り。

(4) 少なくとも1人は男子である選び方を求める。

全体の選び方は $7C3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$通り。

女子のみ3人を選ぶ場合： $4C3 = 4$通り。

少なくとも1人が男子である選び方は、全体から女子のみの選び方を引けば良い。

よって、$35 - 4 = 31$通り。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 5通り

(3) 13通り

(4) 31通り