(2) 8本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人が順に1本ずつくじを引く。ただし、Aが引いたくじは元に戻してからBが引く。 (2)-① 2人とも当たる確率を求める。 (2)-② Aが当たり、Bが外れる確率を求める。 (3) 1枚の100円硬貨を6回投げるとき、表がちょうど3回だけ出る確率を求める。

確率論・統計学確率二項分布独立試行
2025/7/26

1. 問題の内容

(2) 8本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人が順に1本ずつくじを引く。ただし、Aが引いたくじは元に戻してからBが引く。
(2)-① 2人とも当たる確率を求める。
(2)-② Aが当たり、Bが外れる確率を求める。
(3) 1枚の100円硬貨を6回投げるとき、表がちょうど3回だけ出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(2)-① 2人とも当たる確率
Aが当たる確率は 38\frac{3}{8} である。
Aが引いたくじを元に戻すので、Bが当たる確率も 38\frac{3}{8} である。
よって、2人とも当たる確率は、
38×38=964\frac{3}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{9}{64}
(2)-② Aが当たり、Bが外れる確率
Aが当たる確率は 38\frac{3}{8} である。
Aが引いたくじを元に戻すので、Bが外れる確率は 58\frac{5}{8} である。
よって、Aが当たり、Bが外れる確率は、
38×58=1564\frac{3}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{64}
(3) 1枚の100円硬貨を6回投げるとき、表がちょうど3回だけ出る確率
これは二項分布の問題である。
硬貨を1回投げて表が出る確率は 12\frac{1}{2} である。
6回投げて、表が3回出る確率は、
6C3(12)3(12)63=6!3!3!(12)6=6×5×43×2×1×164=20×164=2064=516_6C_3 \left(\frac{1}{2}\right)^3 \left(\frac{1}{2}\right)^{6-3} = \frac{6!}{3!3!} \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{1}{64} = 20 \times \frac{1}{64} = \frac{20}{64} = \frac{5}{16}

3. 最終的な答え

(2)-① 2人とも当たる確率: 964\frac{9}{64}
(2)-② Aが当たり、Bが外れる確率: 1564\frac{15}{64}
(3) 表がちょうど3回だけ出る確率: 516\frac{5}{16}

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