1. 問題の内容
2つのサイコロを同時に投げたとき、出る目の和を確率変数 とします。 の確率分布を求めなさい。
2. 解き方の手順
* **ステップ1: 確率変数Xの取りうる値を決定する**
2つのサイコロの目の和なので、 は最小で 2 (1+1)、最大で 12 (6+6) の値を取ります。したがって、 は 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 のいずれかの値を取ります。
* **ステップ2: 各Xの値に対する確率を計算する**
2つのサイコロの目の出方は全部で 通りあります。各 の値に対する確率を計算します。
* (1+1)
* (1+2, 2+1)
* (1+3, 2+2, 3+1)
* (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
* (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
* (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)
* (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)
* (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
* (4+6, 5+5, 6+4)
* (5+6, 6+5)
* (6+6)
* **ステップ3: 確率分布を表にする**
確率分布を表でまとめます。
3. 最終的な答え
確率分布は以下のようになります。
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| ---- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- |
| P(X) | 1/36 | 1/18 | 1/12 | 1/9 | 5/36 | 1/6 | 5/36 | 1/9 | 1/12 | 1/18 | 1/36 |