2つのサイコロを同時に投げたとき、出る目の和を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を求めなさい。

確率論・統計学確率確率分布サイコロ
2025/7/26

1. 問題の内容

2つのサイコロを同時に投げたとき、出る目の和を確率変数 XX とします。XX の確率分布を求めなさい。

2. 解き方の手順

* **ステップ1: 確率変数Xの取りうる値を決定する**
2つのサイコロの目の和なので、XX は最小で 2 (1+1)、最大で 12 (6+6) の値を取ります。したがって、XX は 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 のいずれかの値を取ります。
* **ステップ2: 各Xの値に対する確率を計算する**
2つのサイコロの目の出方は全部で 6×6=366 \times 6 = 36 通りあります。各 XX の値に対する確率を計算します。
* P(X=2)=136P(X=2) = \frac{1}{36} (1+1)
* P(X=3)=236=118P(X=3) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} (1+2, 2+1)
* P(X=4)=336=112P(X=4) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} (1+3, 2+2, 3+1)
* P(X=5)=436=19P(X=5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
* P(X=6)=536P(X=6) = \frac{5}{36} (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
* P(X=7)=636=16P(X=7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)
* P(X=8)=536P(X=8) = \frac{5}{36} (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)
* P(X=9)=436=19P(X=9) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
* P(X=10)=336=112P(X=10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} (4+6, 5+5, 6+4)
* P(X=11)=236=118P(X=11) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} (5+6, 6+5)
* P(X=12)=136P(X=12) = \frac{1}{36} (6+6)
* **ステップ3: 確率分布を表にする**
確率分布を表でまとめます。

3. 最終的な答え

確率分布は以下のようになります。
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| ---- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- | ------- |
| P(X) | 1/36 | 1/18 | 1/12 | 1/9 | 5/36 | 1/6 | 5/36 | 1/9 | 1/12 | 1/18 | 1/36 |

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