40人の生徒の通学時間と電車通学の状況が表で与えられています。この中から1人の生徒を選ぶとき、電車通学である生徒が選ばれる事象をA、通学時間が30分以上の生徒が選ばれる事象をBとします。条件付き確率 $P_A(B)$ を求めます。

1. 問題の内容

40人の生徒の通学時間と電車通学の状況が表で与えられています。この中から1人の生徒を選ぶとき、電車通学である生徒が選ばれる事象をA、通学時間が30分以上の生徒が選ばれる事象をBとします。条件付き確率 $P_A(B)$ を求めます。

2. 解き方の手順

条件付き確率 $P_A(B)$ は、事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる確率です。

$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ と定義されます。

この問題では、

* 事象A: 電車通学の生徒が選ばれる

* 事象B: 通学時間が30分以上の生徒が選ばれる

表から、電車通学の生徒の人数は20人です。よって、事象Aが起こる場合の数は20通りです。

電車通学かつ通学時間が30分以上の生徒の人数は14人です。よって、事象 $A \cap B$ が起こる場合の数は14通りです。

したがって、求める条件付き確率 $P_A(B)$ は、

$P_A(B) = \frac{\text{電車通学かつ30分以上の生徒数}}{\text{電車通学の生徒数}} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$

3. 最終的な答え

$P_A(B) = \frac{7}{10}$