赤玉3個、白玉4個の合計7個の玉が入っている袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、次の確率を求めます。 (1) 2個とも白玉である確率 (2) 2個とも同じ色である確率 (3) 少なくとも1個は赤玉である確率
2025/7/26
1. 問題の内容
赤玉3個、白玉4個の合計7個の玉が入っている袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、次の確率を求めます。
(1) 2個とも白玉である確率
(2) 2個とも同じ色である確率
(3) 少なくとも1個は赤玉である確率
2. 解き方の手順
まず、7個の玉から2個を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせで求められ、 通りです。
(1) 2個とも白玉である確率
白玉4個から2個を取り出す場合の数は、 通りです。
したがって、2個とも白玉である確率は、 です。
(2) 2個とも同じ色である確率
2個とも赤玉である場合の数は、 通りです。
2個とも白玉である場合の数は、(1)で計算した通り6通りです。
したがって、2個とも同じ色である場合の数は、 通りです。
したがって、2個とも同じ色である確率は、 です。
(3) 少なくとも1個は赤玉である確率
「少なくとも1個は赤玉」である確率は、「2個とも白玉」である確率の余事象です。
つまり、(2個とも白玉である確率) で計算できます。
または、直接計算することもできます。
(i) 赤玉1個、白玉1個の場合の数は、 通りです。
(ii) 赤玉2個の場合の数は、 通りです。
したがって、少なくとも1個は赤玉である場合の数は、 通りです。
したがって、少なくとも1個は赤玉である確率は、 です。
3. 最終的な答え
(1) 2個とも白玉である確率:
(2) 2個とも同じ色である確率:
(3) 少なくとも1個は赤玉である確率: