1枚の100円硬貨を6回投げるとき、表がちょうど3回だけ出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1枚の100円硬貨を6回投げるとき、表がちょうど3回だけ出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

硬貨を1回投げたとき、表が出る確率は $1/2$ です。

6回中3回表が出る確率は、二項分布を用いて計算できます。二項分布の確率質量関数は次のようになります。

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は成功確率です。

この問題では、$n = 6$、$k = 3$、$p = 1/2$ です。

したがって、求める確率は次のようになります。

$P(X = 3) = \binom{6}{3} (1/2)^3 (1-1/2)^{6-3}$

$P(X = 3) = \binom{6}{3} (1/2)^3 (1/2)^3$

$\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

$P(X = 3) = 20 \times (1/2)^3 \times (1/2)^3 = 20 \times (1/8) \times (1/8) = 20/64 = 5/16$

3. 最終的な答え

5/16