点 $z$ が原点を中心とする半径1の円上を動くとき、点 $w = (1-i)z - 2i$ がどのような図形を描くかを求める問題です。

1. 問題の内容

点 $z$ が原点を中心とする半径1の円上を動くとき、点 $w = (1-i)z - 2i$ がどのような図形を描くかを求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $z$ は原点を中心とする半径1の円上を動くので、$|z| = 1$ と表せます。

$w = (1-i)z - 2i$ を $z$ について解くと、

$z = \frac{w + 2i}{1-i}$ となります。

$|z| = 1$ に代入すると、

$|\frac{w + 2i}{1-i}| = 1$

$|w + 2i| = |1-i|$

$|w - (-2i)| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$

これは、$w$ が $-2i$ を中心とする半径 $\sqrt{2}$ の円を表します。

3. 最終的な答え

点 $w$ は、中心が $-2i$ で半径が $\sqrt{2}$ の円を描きます。