与えられた図において、$AB=2$, $DC=1$, $\angle B=\theta$, $\angle ADC=45^\circ$, $\angle C=90^\circ$である。 (1) 辺ACの長さを求める。 (2) 線分BDの長さを求める。 (3) $\cos \theta$の値を求める。 (4) $\theta$の値を求める。
2025/7/27
1. 問題の内容
与えられた図において、, , , , である。
(1) 辺ACの長さを求める。
(2) 線分BDの長さを求める。
(3) の値を求める。
(4) の値を求める。
2. 解き方の手順
(1) 辺ACの長さを求める。
において、, なので、。
したがって、は直角二等辺三角形であるから、。
(2) 線分BDの長さを求める。
は直角三角形であるから、ピタゴラスの定理より、。
, であるから、より、。
よって、。
であるから、。
(3) の値を求める。
において、余弦定理より、。
は直角二等辺三角形であるから、。
よって、。
(4) の値を求める。
であるから、。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)