画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、角度を求める問題、仮定と結論を答える問題、図形の性質に関する問題、合同を証明する問題などがあります。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、角度を求める問題、仮定と結論を答える問題、図形の性質に関する問題、合同を証明する問題などがあります。

2. 解き方の手順

(1) 図形の角度を求める問題

* (1) $l // m$ のとき、$x$の角度を求めます。錯角の性質より、$x = 75^\circ$

* (2) 五角形の1つの内角の大きさを求めます。五角形の内角の和は$(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$なので、1つの内角の大きさは$540^\circ / 5 = 108^\circ$

* (3) 角度$x$を求めます。四角形の内角の和は$360^\circ$なので、$x = 360 - (60 + 40+55) = 360-155 = 205^\circ$

(2) 仮定と結論を答える問題

* (1) $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ ならば $\angle A = \angle D$ である。

* 仮定：$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$

* 結論：$\angle A = \angle D$

(3) 図形の性質に関する問題

* 正三角形の3つの角の大きさは等しい。

(4) 証明問題（線分の中点）

* 点Oは線分AB、CDの中点なので、$AO = BO$ (①), $CO = DO$ (②)

* 対頂角は等しいので、$\angle AOD = \angle BOC$ (③)

* 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、$\triangle AOD \equiv \triangle BOC$

(5) 証明問題(平行四辺形)

* 平行四辺形ABCDだから$AD = BC$ (②)

* $AB=AE$より、$\angle ABE = \angle AEB$ (①)

* $AD // BC$だから、$\angle AEB = \angle EBC$

* よって、$\angle ABC = \angle EAD$ (③)

* 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、$\triangle ABC \equiv \triangle EAD$

(6) 図形を選ぶ問題

* 対角線がそれぞれの中点で垂直に交わる図形は、正方形とひし形。

3. 最終的な答え

(1) $x=75^\circ$、内角の大きさ: $108^\circ$、$x=205^\circ$

(2) $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$, $\angle A = \angle D$

(3) 正三角形の3つの角の大きさは等しい

(4) $AO=BO$, $CO=DO$, $\angle AOD = \angle BOC$,$\triangle AOD \equiv \triangle BOC$

(5) $AB=AE$, $AD=BC$, $\angle EBC$, $\angle EAD$, $\triangle ABC \equiv \triangle EAD$

(6) 正方形、ひし形