平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上にAB=AEとなるように点Eをとる。このとき、$\triangle ABC \equiv \triangle EAD$となることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上にAB=AEとなるように点Eをとる。このとき、$\triangle ABC \equiv \triangle EAD$となることを証明する。

2. 解き方の手順

平行四辺形の性質と条件から、合同条件を満たすことを示す。

* $\triangle ABC$と$\triangle EAD$において

$AB=EA$ (仮定) …①

* 四角形ABCDは平行四辺形だから

$BC=AD$ …②

* また、①より $\angle ABE = \angle AEB$

* $AD // BC$だから $\angle AEB = \angle EAD$

よって $\angle ABE = \angle EAD$ …③

* さらに平行四辺形ABCDより

$\angle ABC = \angle ADC$。

* $\angle ABC = \angle ABC$

よって、①、②、③より、二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから $\triangle ABC \equiv \triangle EAD$

3. 最終的な答え

* $BC$

* $\angle EAD$

* $\angle EAD$

* 二組の辺とその間の角