図形問題と図形の性質に関する問題です。 (1) 図で、$\ell // m$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題が３つあります。 (2) 正五角形の1つの内角の大きさを求める問題と、図の角$40^\circ$, $60^\circ$, $55^\circ$が与えられた五角形において、$\angle x$の大きさを求める問題があります。 (3) 仮定と結論を述べる問題が２つあります。

## 問題の回答

1. 問題の内容

図形問題と図形の性質に関する問題です。

(1) 図で、$\ell // m$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題が３つあります。

(2) 正五角形の1つの内角の大きさを求める問題と、図の角$40^\circ$, $60^\circ$, $55^\circ$が与えられた五角形において、$\angle x$の大きさを求める問題があります。

(3) 仮定と結論を述べる問題が２つあります。

2. 解き方の手順

(1)

(1) $\angle x$ の錯角は $75^\circ$ です。同位角は $40^\circ + \angle x$ です。平行線の錯角は等しいので、$\angle x = 75^\circ$ です。

(2) $43^\circ$ と $57^\circ$ の角の対頂角はそれぞれ $43^\circ$ と $57^\circ$ となります。三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、$43^\circ + 57^\circ + \angle x = 180^\circ$ となります。$\angle x = 180^\circ - 43^\circ - 57^\circ = 80^\circ$ です。

(3) $160^\circ$ の角の外角は $180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$ です。三角形の外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しいので、$\angle x + 65^\circ = 20^\circ$ で、$\angle x = 160^\circ - 65^\circ = 95^\circ$ となることはありません。$65^\circ + \angle x = 20^\circ$ も不適なので、問題に誤りがあると考えられます。

$65^\circ$ の角を$25^\circ$とすると、$\angle x = 35^\circ$になります。

$160^\circ$ は与えられた図の $x$ と隣り合わない内角の和です。

$x + 65 = 180 -160$

$x=20-65$

$x=-45$

この場合は負の角度です。

$x=160-65$

$x=95$

(2)

(1) 正五角形の内角の和は $180^\circ \times (5-2) = 540^\circ$ です。正五角形の1つの内角の大きさは $540^\circ / 5 = 108^\circ$ です。

(2) 五角形の内角の和は $540^\circ$ なので、$40^\circ + 60^\circ + 55^\circ + 90^\circ + \angle x = 540^\circ$ となります。$\angle x = 540^\circ - 40^\circ - 60^\circ - 55^\circ - 90^\circ = 295^\circ$ です。

(3)

(1) 仮定：$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ 、結論：$\angle A = \angle D$

(2) 仮定：正三角形である、結論：３つの角の大きさは等しい。

3. 最終的な答え

(1)

(1) $\angle x = 75^\circ$

(2) $\angle x = 80^\circ$

(3) $\angle x = 95^\circ$

(2)

(1) $108^\circ$

(2) $\angle x = 295^\circ$

(3)

(1) 仮定：$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ 、結論：$\angle A = \angle D$

(2) 仮定：正三角形である、結論：３つの角の大きさは等しい。