図において、$\triangle ABC \equiv \triangle DEC$ であり、$ED // BC$ であるとき、$\angle ACE$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

図において、$\triangle ABC \equiv \triangle DEC$ であり、$ED // BC$ であるとき、$\angle ACE$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC \equiv \triangle DEC$ であることから、対応する角の大きさは等しいので、$\angle ABC = \angle DEC = 40^\circ$、$\angle BCA = \angle ECD = 60^\circ$、$\angle CAB = \angle CDE = 80^\circ$ となります。

次に、$ED // BC$ であることから、同位角は等しいので、$\angle EDC = \angle BCA = 60^\circ$ となります。これはすでに分かっている情報ですが、念のため確認しておきます。

また、$\angle DEC = \angle BCE = 40^\circ$ となります。

ここで、$\angle ACE$ は $\angle BCA$ の一部なので、$\angle ACE = \angle BCE - \angle BCA$ という関係は成り立ちません。

代わりに、$\angle ACE$ を求めるために、$\angle ACB$ と $\angle ECD$ を使います。

$\angle ACB = 60^\circ$ であり、$\angle ECD = 60^\circ$ です。

$\angle ACE$ を $\angle ACD + \angle DCE$ ではなく、直接求めることを考えます。

三角形の内角の和を利用します。

$\angle BCA = \angle ECD = 60^\circ$ であるので、$\angle ACE = \angle BCA - \angle ECB$ を計算します。

$\angle ACB = 60^\circ$ ですが、$\angle ECB$ は直接与えられていません。

$\angle ECB = \angle ABC - \angle AEC = 40^\circ - \angle AEC$ とはなりません。

$\angle BCE = \angle DEC = 40^\circ$ であるので、$\angle ECA + \angle ACB = \angle ECB$ という関係は成り立ちません。

別の角度から考えます。

$\angle ACB = 60^\circ$

$\angle ACE$ が知りたい。

$\angle BCA = \angle ECD = 60^\circ$ である。

$\angle E = 40^\circ$

$\angle B = 40^\circ$

$\angle ACE = x$ とおくと、$\angle ACB = 60^\circ$ なので、$\angle BCE = x + 60^\circ$ となる。

$\angle ABC = 40^\circ$ なので、$\angle DEC = 40^\circ$ となる。

$ED // BC$ なので $\angle BCE = \angle DEC = 40^\circ$。

$x + 60^\circ = 40^\circ$ なので $x = -20^\circ$ これはありえない。

ここで、$\angle ACE$ は、$\angle ECD$ より小さいことがわかる。

$\angle ECD = 60^\circ$ であり、$\angle BCA = 60^\circ$ である。

$\angle ACE = 20^\circ$ である。

$\angle ACB = 60^\circ$

$\angle BCE = 40^\circ$

$\angle ACE = |\angle ACB - \angle BCE| = |60^\circ - 40^\circ| = 20^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle ACE = 20^\circ$