平行四辺形ABCDにおいて、$AB = 4.8$ cm, $AD = 3$ cmである。角Aの二等分線と辺CDとの交点をE、角Bの二等分線と辺CDとの交点をFとする。このとき、線分EFの長さを求めよ。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$AB = 4.8$ cm, $AD = 3$ cmである。角Aの二等分線と辺CDとの交点をE、角Bの二等分線と辺CDとの交点をFとする。このとき、線分EFの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、平行四辺形の性質より、$AB = CD = 4.8$ cm, $AD = BC = 3$ cmである。

角Aの二等分線が辺CDと交わる点をEなので、三角形ADEにおいて、$∠DAE = ∠EAB$である。

また、$AD // BC$なので、$∠DAE = ∠AED$ (錯角)。よって、三角形ADEは二等辺三角形となり、$AD = DE = 3$ cmである。

同様に、角Bの二等分線が辺CDと交わる点をFなので、三角形BCFにおいて、$∠CBF = ∠FBA$である。

また、$AD // BC$なので、$∠CBF = ∠BFC$ (錯角)。よって、三角形BCFは二等辺三角形となり、$BC = CF = 3$ cmである。

したがって、$CD = DE + EF + FC$より、$4.8 = 3 + EF + 3$となる。

3. 最終的な答え

$4.8 = 3 + EF + 3$

$EF = 4.8 - 6$

$EF = -1.2$

しかし、$EF$は線分の長さであるため、負の値を取ることはできない。

$E$と$F$の位置関係を見直すと、以下のように考えられる。

$CD = CF + FD = DE + EC$

$CD = 4.8$

$CF = 3$

$DE = 3$

$FD = CD - CF = 4.8 - 3 = 1.8$

$EC = CD - DE = 4.8 - 3 = 1.8$

$EF = CD - CF - DE = 4.8 - 3 - 3 = -1.2$ これは誤り。

$EF = CF + DE - CD = 3 + 3 - 4.8 = 1.2$

したがって、$EF = 1.2$ cm

最終的な答え：1.2 cm