1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、辺BC上に点Pをとり、三角形ABPの面積が三角形APCの面積の3倍になるように、定規とコンパスを用いて点Pを作図する。
2. 解き方の手順
三角形ABPの面積が三角形APCの面積の3倍になるということは、底辺の比がBP:PC = 3:1になることを意味します。なぜなら、三角形ABPと三角形APCは高さが共通だからです。
したがって、辺BCを3:1に内分する点Pを作図すればよいことになります。
* ステップ1：線分BC上に適当な点Dを取り、BDを結ぶ。
* ステップ2：線分BD上に、Bから順にコンパスで等間隔に３回印をつける。
* ステップ3：ステップ2でつけた印のうち、一番Bに近い点をE, 次の点をF, 一番Dに近い点をGとする。
* ステップ4：線分GDに平行な線分を、それぞれ点E, 点Fを通るように引く。これらの線分が線分BCと交わる点をそれぞれH, Pとする。この点Pが求める点となります。
* ステップ5：点Pが求める点であることを確認します。相似な三角形の関係から、BH:HP:PC = BE:EF:FG:GD = 1:1:1:1なので、BP:PC = 3:1となります。
3. 最終的な答え
線分BCを3:1に内分する点Pを作図しました。