直線lと直線mがあり、点Cで交わっている。線l上に点A,D、線m上に点B,Eがある。線ADは線lに垂直であり、線BEは線mに垂直である。このとき、CD = CEであることを証明せよ。

1. 問題の内容

直線lと直線mがあり、点Cで交わっている。線l上に点A,D、線m上に点B,Eがある。線ADは線lに垂直であり、線BEは線mに垂直である。このとき、CD = CEであることを証明せよ。

2. 解き方の手順

CD = CE を示すには、△ACDと△BCEが合同であることを証明すればよい。

* **Step 1:** 角ACDと角BCEが等しいことを示す。

角ACDと角BCEは対頂角であるので、

$∠ACD = ∠BCE$

* **Step 2:** 角ADCと角BECが等しいことを示す。

線ADは線lに垂直であり、線BEは線mに垂直であるので、

$∠ADC = ∠BEC = 90°$

* **Step 3:** 角CADと角CBEが等しいことを示す。

三角形の内角の和は180°なので、

$∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC$

$∠CBE = 180° - ∠BCE - ∠BEC$

Step 1 と Step 2 より、$∠CAD = ∠CBE$

* **Step 4:** 辺ACと辺BCが等しいことを示す。

点Cは線分ABの中点なので、

$AC = BC$

* **Step 5:** △ACDと△BCEが合同であることを示す。

Step 1, Step 2, Step 4より、

1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

△ACD ≡ △BCE

* **Step 6:** CD = CE であることを示す。

Step 5より、△ACD ≡ △BCE であるから、対応する辺の長さは等しいので、

$CD = CE$

3. 最終的な答え

CD = CE