放物線 $y=x^2-6x+10$ と直線 $y=2x-5$ および $y=-2x+6$ の交点の座標をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y=x^2-6x+10$ と直線 $y=2x-5$ および $y=-2x+6$ の交点の座標をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線と直線の交点の座標は、それぞれの式を連立させて解くことで求められます。

(1) 放物線 $y=x^2-6x+10$ と直線 $y=2x-5$ の交点を求める。

連立方程式

$y=x^2-6x+10$

$y=2x-5$

を解く。$y$ を消去して $x$ についての方程式を立てると、

$x^2-6x+10 = 2x-5$

$x^2-8x+15 = 0$

$(x-3)(x-5) = 0$

よって、$x=3, 5$

$x=3$ のとき、$y=2(3)-5 = 1$

$x=5$ のとき、$y=2(5)-5 = 5$

したがって、交点の座標は $(3, 1)$ と $(5, 5)$ です。

(2) 放物線 $y=x^2-6x+10$ と直線 $y=-2x+6$ の交点を求める。

連立方程式

$y=x^2-6x+10$

$y=-2x+6$

を解く。$y$ を消去して $x$ についての方程式を立てると、

$x^2-6x+10 = -2x+6$

$x^2-4x+4 = 0$

$(x-2)^2 = 0$

よって、$x=2$

$x=2$ のとき、$y=-2(2)+6 = 2$

したがって、交点の座標は $(2, 2)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(3, 1)$, $(5, 5)$

(2) $(2, 2)$