A町から50km離れたB町へ行く。A町から途中までは時速60kmの車で行き、残りは時速4kmで歩いた。合計で2時間かかった。車で行った道のりと歩いた道のりを求めよ。

## 類題 4-1

1. 問題の内容

A町から50km離れたB町へ行く。A町から途中までは時速60kmの車で行き、残りは時速4kmで歩いた。合計で2時間かかった。車で行った道のりと歩いた道のりを求めよ。

2. 解き方の手順

* 車で行った距離を $x$ km、歩いた距離を $y$ kmとする。

* 合計の距離に関する式を立てる：

$x + y = 50$

* 時間に関する式を立てる。車での移動時間は $\frac{x}{60}$ 時間、歩きでの移動時間は $\frac{y}{4}$ 時間なので、

$\frac{x}{60} + \frac{y}{4} = 2$

* 連立方程式を解く。

* 最初の式から、$y = 50 - x$

* これを2番目の式に代入して、$x$について解く：

$\frac{x}{60} + \frac{50 - x}{4} = 2$

両辺に60を掛けて

$x + 15(50 - x) = 120$

$x + 750 - 15x = 120$

$-14x = -630$

$x = 45$

* $y = 50 - x = 50 - 45 = 5$

3. 最終的な答え

車で行った距離: 45km

歩いた距離: 5km

## 類題 4-2

1. 問題の内容

全長20kmのコースを、スタートからA地点までは時速60kmの車、A地点からゴールまでは時速20kmの自転車で進む。合計50分かかった。車で走った道のりと自転車で走った道のりを求めよ。

2. 解き方の手順

* 車で走った距離を $x$ km、自転車で走った距離を $y$ kmとする。

* 合計の距離に関する式を立てる。

$x + y = 20$

* 時間に関する式を立てる。車の移動時間は $\frac{x}{60}$ 時間、自転車の移動時間は $\frac{y}{20}$ 時間。合計50分は$\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ 時間なので、

$\frac{x}{60} + \frac{y}{20} = \frac{5}{6}$

* 連立方程式を解く。

* 最初の式から、$y = 20 - x$

* これを2番目の式に代入して、$x$について解く：

$\frac{x}{60} + \frac{20 - x}{20} = \frac{5}{6}$

両辺に60を掛けて

$x + 3(20 - x) = 50$

$x + 60 - 3x = 50$

$-2x = -10$

$x = 5$

* $y = 20 - x = 20 - 5 = 15$

3. 最終的な答え

車で走った距離: 5km

自転車で走った距離: 15km