画像の問題は全部で6問あります。 (1) 反比例の問題 (2) 点と傾きが与えられた一次関数のy切片を求める問題 (3) 点と傾きが与えられた一次関数のy切片を求める問題 (4) グラフから二次関数の式を特定する問題 (5) 関数 $y=x^2$ における変化の割合を求める問題 (6) 関数 $y=2x^2$ における変化の割合を求める問題

1. 問題の内容

画像の問題は全部で6問あります。

(1) 反比例の問題

(2) 点と傾きが与えられた一次関数のy切片を求める問題

(3) 点と傾きが与えられた一次関数のy切片を求める問題

(4) グラフから二次関数の式を特定する問題

(5) 関数 $y=x^2$ における変化の割合を求める問題

(6) 関数 $y=2x^2$ における変化の割合を求める問題

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x = -4$ のとき $y = 3$ なので、

$3 = \frac{a}{-4}$

$a = -12$

したがって、$y = \frac{-12}{x}$ である。

$x = 6$ のとき、 $y = \frac{-12}{6} = -2$

(2) 傾きが $-1$ で、点 $(3, 2)$ を通る直線の式を $y = -x + b$ とおく。

$2 = -3 + b$

$b = 5$

したがって、y切片は $5$ である。

(3) 傾きが $-3$ で、点 $(-2, -1)$ を通る直線の式を $y = -3x + b$ とおく。

$-1 = -3(-2) + b$

$-1 = 6 + b$

$b = -7$

したがって、y切片は $-7$ である。

(4) グラフは頂点が $(2, -2)$ で上に凸の放物線なので、$y = a(x-2)^2 - 2$ と表せる。グラフが原点を通るので、

$0 = a(0-2)^2 - 2$

$0 = 4a - 2$

$4a = 2$

$a = \frac{1}{2}$

したがって、$y = -\frac{1}{2} (x-2)^2 - 2$ を展開すると

$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4) - 2$

$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 2 - 2$

$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 4$

(5) $y = x^2$ において、$x$ が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合は、

$\frac{3^2 - 1^2}{3 - 1} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

(6) $y = 2x^2$ において、$x$ が $-4$ から $-2$ まで増加するときの変化の割合は、

$\frac{2(-2)^2 - 2(-4)^2}{-2 - (-4)} = \frac{2(4) - 2(16)}{-2 + 4} = \frac{8 - 32}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

3. 最終的な答え

(1) -2

(2) 5

(3) -7

(4) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 4$

(5) 4

(6) -12