$3x + 2y + 6 = 0$ の関係があり、$x$ が $-1 \leq x \leq 1$ の範囲の値をとるとき、$y$ はどんな範囲の値をとるかを求める問題です。

1. 問題の内容

$3x + 2y + 6 = 0$ の関係があり、$x$ が $-1 \leq x \leq 1$ の範囲の値をとるとき、$y$ はどんな範囲の値をとるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $3x + 2y + 6 = 0$ を $y$ について解きます。

$2y = -3x - 6$

$y = -\frac{3}{2}x - 3$

次に、$x$ の範囲 $-1 \leq x \leq 1$ を用いて、$y$ の範囲を求めます。

$x = -1$ のとき、

$y = -\frac{3}{2}(-1) - 3 = \frac{3}{2} - 3 = \frac{3}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{3}{2}$

$x = 1$ のとき、

$y = -\frac{3}{2}(1) - 3 = -\frac{3}{2} - 3 = -\frac{3}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{9}{2}$

$y = -\frac{3}{2}x - 3$ は $x$ について減少関数であるため、$x$ の値が小さいほど $y$ の値は大きくなります。したがって、$x$ が $-1$ のとき $y$ は最大値 $-\frac{3}{2}$ をとり、$x$ が $1$ のとき $y$ は最小値 $-\frac{9}{2}$ をとります。

したがって、$y$ の範囲は $-\frac{9}{2} \leq y \leq -\frac{3}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{9}{2} \leq y \leq -\frac{3}{2}$