問題37は、2元1次方程式 $2x - y = 8$ の解として与えられた選択肢の中から、正しいものを全て選ぶ問題です。 問題38は、与えられた連立方程式を解く問題です。4つの連立方程式が与えられています。

1. 問題の内容

問題37は、2元1次方程式 $2x - y = 8$ の解として与えられた選択肢の中から、正しいものを全て選ぶ問題です。

問題38は、与えられた連立方程式を解く問題です。4つの連立方程式が与えられています。

2. 解き方の手順

問題37:

与えられた選択肢の $x$ と $y$ の値を方程式 $2x - y = 8$ に代入し、等式が成り立つかどうかを確かめます。

* 選択肢ア: $x=2, y=-4$ を代入すると、 $2(2) - (-4) = 4 + 4 = 8$ となり、等式が成り立ちます。

* 選択肢イ: $x=2, y=4$ を代入すると、 $2(2) - 4 = 4 - 4 = 0 \neq 8$ となり、等式は成り立ちません。

* 選択肢ウ: $x=\frac{1}{2}, y=-7$ を代入すると、 $2(\frac{1}{2}) - (-7) = 1 + 7 = 8$ となり、等式が成り立ちます。

* 選択肢エ: $x=1, y=6$ を代入すると、 $2(1) - 6 = 2 - 6 = -4 \neq 8$ となり、等式は成り立ちません。

* 選択肢オ: $x=-1, y=9$ を代入すると、$2(-1)-9 = -2 - 9 = -11 \neq 8$ となり、等式は成り立ちません。

問題38:

(1)

$4x - 3y = 2$　(1)

$x + 3y = 23$　(2)

(1) + (2)より

$5x = 25$

$x = 5$

(2)に代入すると

$5 + 3y = 23$

$3y = 18$

$y = 6$

(2)

$2x + 5y = 1$　(1)

$7x - 2y = 23$　(2)

(1) * 2 + (2) * 5 より

$4x + 10y + 35x - 10y = 2 + 115$

$39x = 117$

$x = 3$

(1)に代入すると

$2 * 3 + 5y = 1$

$6 + 5y = 1$

$5y = -5$

$y = -1$

(3)

$x = -2y + 6$　(1)

$x = y + 3$　(2)

(1) = (2)より

$-2y + 6 = y + 3$

$-3y = -3$

$y = 1$

(2)に代入すると

$x = 1 + 3$

$x = 4$

(4)

$x - 3y = -7$　(1)

$3y = 2x + 8$　(2)

(1)より

$x = 3y - 7$　(3)

(2)に(3)を代入すると

$3y = 2(3y - 7) + 8$

$3y = 6y - 14 + 8$

$-3y = -6$

$y = 2$

(3)に代入すると

$x = 3 * 2 - 7$

$x = 6 - 7$

$x = -1$

3. 最終的な答え

問題37: 解答は ア と ウ です。

問題38:

(1) $x = 5, y = 6$

(2) $x = 3, y = -1$

(3) $x = 4, y = 1$

(4) $x = -1, y = 2$