サイコロを $n$ 回投げたとき、出た目の最大値が4である確率を求めます。

1. 問題の内容

サイコロを $n$ 回投げたとき、出た目の最大値が4である確率を求めます。

2. 解き方の手順

* **考え方**:

出た目の最大値が4であるとは、全ての目が4以下であり、かつ少なくとも1回は4が出るということです。

* **手順1**:

$n$ 回の試行全てにおいて、出る目が4以下である確率を求めます。サイコロの目は1から6まであるので、4以下の目が出る確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ です。したがって、$n$ 回全てで4以下の目が出る確率は $(\frac{2}{3})^n$ です。

* **手順2**:

$n$ 回の試行全てにおいて、出る目が3以下である確率を求めます。3以下の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。したがって、$n$ 回全てで3以下の目が出る確率は $(\frac{1}{2})^n$ です。

* **手順3**:

「最大値が4」である確率を求めるには、「全ての目が4以下である確率」から「全ての目が3以下である確率」を引けばよいです。

これは、全体が4以下の目である場合から、最大値が4ではない（つまり3以下の目しか出ていない）場合を除外するという考え方です。

3. 最終的な答え

求める確率は、

$(\frac{2}{3})^n - (\frac{1}{2})^n$

です。