350g入りと表示されたお菓子の袋から100袋を抽出して重さを調べたところ、平均値が349gであった。母標準偏差が4.0gであるとき、1袋当たりの重さは表示通りでないと判断してよいかを有意水準5%で検定する問題です。 (1) 標本平均$\bar{X}$に対して、 $Z = \frac{\bar{X} - 350}{\frac{4}{\sqrt{100}}}$とおくとき、$\bar{X} = 349$のときの$Z$を求める問題。 (2) この$Z$に対して、棄却域と仮説が棄却されるかどうかを判断する問題。

1. 問題の内容

350g入りと表示されたお菓子の袋から100袋を抽出して重さを調べたところ、平均値が349gであった。母標準偏差が4.0gであるとき、1袋当たりの重さは表示通りでないと判断してよいかを有意水準5%で検定する問題です。

(1) 標本平均$\bar{X}$に対して、

$Z = \frac{\bar{X} - 350}{\frac{4}{\sqrt{100}}}$とおくとき、$\bar{X} = 349$のときの$Z$を求める問題。

(2) この$Z$に対して、棄却域と仮説が棄却されるかどうかを判断する問題。

2. 解き方の手順

(1) $Z$の値を計算します。

$\bar{X} = 349$を$Z$の式に代入します。

$Z = \frac{349 - 350}{\frac{4}{\sqrt{100}}} = \frac{-1}{\frac{4}{10}} = \frac{-1}{0.4} = -2.5$

(2) 有意水準5%の両側検定なので、棄却域は$Z \le -1.96$または$1.96 \le Z$となります。

$Z = -2.5$は$Z \le -1.96$を満たすため、帰無仮説は棄却されます。

3. 最終的な答え

(1) $Z = -2.5$

(2) 棄却域は$Z \le -1.96$、 $1.96 \le Z$であるので、「表示通りである」という仮説は棄却され、表示通りでないと判断してよい。