11番の問題は、高校生8人、中学生6人の中から、高校生3人、中学生2人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11番の問題は、高校生8人、中学生6人の中から、高校生3人、中学生2人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

高校生3人の選び方と中学生2人の選び方をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせることで全体の選び方を求めます。

* **ステップ1：高校生8人から3人を選ぶ方法**

これは組み合わせの問題なので、$_{8}C_{3}$を計算します。

$_{8}C_{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

したがって、高校生8人から3人を選ぶ方法は56通りです。

* **ステップ2：中学生6人から2人を選ぶ方法**

これも組み合わせの問題なので、$_{6}C_{2}$を計算します。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、中学生6人から2人を選ぶ方法は15通りです。

* **ステップ3：全体の選び方**

高校生の選び方と中学生の選び方を掛け合わせます。

$56 \times 15 = 840$

したがって、高校生3人、中学生2人を選ぶ方法は840通りです。

3. 最終的な答え

840通り