組み合わせに関する問題です。 (1) 組み合わせの値を求める問題が6つあります。 (2) 1枚の100円硬貨を10回投げたとき、表が8回出る場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

組み合わせに関する問題です。

(1) 組み合わせの値を求める問題が6つあります。

(2) 1枚の100円硬貨を10回投げたとき、表が8回出る場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 各組み合わせの値を計算します。

* ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を利用します。

* ただし $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ です。

1. ${}_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

2. ${}_{6}C_{4} = {}_{6}C_{6-4} = {}_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

3. ${}_{5}C_{1} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = 5$

4. ${}_{6}C_{6} = {}_{6}C_{0} = 1$

5. ${}_{8}C_{6} = {}_{8}C_{8-6} = {}_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

6. ${}_{9}C_{7} = {}_{9}C_{9-7} = {}_{9}C_{2} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

(2) 10回中8回表が出る組み合わせの数を計算します。

これは ${}_{10}C_{8}$ を求める問題です。

${}_{10}C_{8} = {}_{10}C_{10-8} = {}_{10}C_{2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

3. 最終的な答え

(1)

1. ${}_{4}C_{2} = 6$

2. ${}_{6}C_{4} = 15$

3. ${}_{5}C_{1} = 5$

4. ${}_{6}C_{6} = 1$

5. ${}_{8}C_{6} = 28$

6. ${}_{9}C_{7} = 36$

(2) 45通り