高校生8人、中学生6人の中から、高校生3人、中学生2人を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

高校生8人、中学生6人の中から、高校生3人、中学生2人を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、高校生8人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて $_8C_3$ と表されます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

次に、中学生6人から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これも組み合わせの公式を用いて $_6C_2$ と表されます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

最後に、高校生を選ぶ組み合わせと中学生を選ぶ組み合わせを掛け合わせることで、求める選び方の総数を求めます。

$56 \times 15 = 840$

3. 最終的な答え

840通り