方程式 $\frac{2^x}{32} = 8 \cdot (\frac{1}{64})^x$ の解 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $\frac{2^x}{32} = 8 \cdot (\frac{1}{64})^x$ の解 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$\frac{2^x}{32} = 8 \cdot (\frac{1}{64})^x$

この式を2の累乗で表します。

$\frac{2^x}{2^5} = 2^3 \cdot (\frac{1}{2^6})^x$

$\frac{2^x}{2^5} = 2^3 \cdot (2^{-6})^x$

$2^{x-5} = 2^3 \cdot 2^{-6x}$

$2^{x-5} = 2^{3-6x}$

指数部分を比較します。

$x - 5 = 3 - 6x$

$x + 6x = 3 + 5$

$7x = 8$

$x = \frac{8}{7}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{8}{7}$