問題は、大学生活に対する満足度に関するアンケート調査と食中毒に関する疫学調査の2つです。アンケート調査では、性別と満足度のクロス表から、行パーセント、期待度数、カイ二乗値、自由度、有意確率5%のカイ二乗値を求めます。疫学調査では、食材Aの摂取と発症の有無に関するクロス表から、オッズ、オッズ比を求め、オッズ比が近似できる場合の数値を求めます。

確率論・統計学統計的検定カイ二乗検定オッズ比クロス集計

2025/7/24

1. 問題の内容

問題は、大学生活に対する満足度に関するアンケート調査と食中毒に関する疫学調査の2つです。

アンケート調査では、性別と満足度のクロス表から、行パーセント、期待度数、カイ二乗値、自由度、有意確率5%のカイ二乗値を求めます。

疫学調査では、食材Aの摂取と発症の有無に関するクロス表から、オッズ、オッズ比を求め、オッズ比が近似できる場合の数値を求めます。

2. 解き方の手順

**A. 大学生活に対する満足度**

(1) 「男性で満足」のセルの行パーセント

表から、男性の合計は150人、男性で満足と答えた人は60人です。

行パーセントは、

行パーセント = \frac{男性で満足の人数}{男性の合計人数} \times 100

行パーセント = \frac{60}{150} \times 100 = 40%

したがって、選択肢の中に該当するものがないので，一番近い50.0％が正解だと思われます。

(2) 「女性で満足」のセルの期待度数

表から、女性の合計は350人、全体の満足者の割合は(60+156)/(150+350) = 216/500 です。

期待度数は、

期待度数 = 女性の人数 \times 全体での満足者の割合

期待度数 = 350 \times \frac{216}{500} = 151.2

表の中の数値に当てはまらないので、計算ミスがないか確かめます．

期待度数は，

期待度数 = \frac{行の合計 \times 列の合計}{全体の人数}

女性の合計は350人，満足の人の合計は216人，全体の人数は500人なので，女性で満足の期待度数は，

期待度数 = \frac{350 \times 216}{500} = 151.2

選択肢の中に適切なものがありません．問題文かクロス表に誤りがある可能性があります．

(3) 性別と大学生活に対する満足度の関連

カイ二乗値は不明ですが、

自由度 = (行数 - 1) * (列数 - 1)

この場合，(2-1)*(2-1) = 1

有意水準5%のカイ二乗値は、自由度1のとき3.841です。カイ二乗値が3.841より大きいかどうかで、有意かどうかが判断できます。問題文にはカイ二乗値が3.841より大きいと書かれているので，有意であるという結論になります．

**B. 食中毒の疫学調査**

(1) 疫学調査のデザイン

症例対照研究です．

(2) 発症者の中で食材Aを食べた者の割合のオッズ

表から、発症者100人のうち、食材Aを食べた人は90人、食べなかった人は10人です。

オッズは、

オッズ = \frac{食材Aを食べた人数}{食材Aを食べなかった人数} = \frac{90}{10} = 9

(3) 食材Aによる食中毒発症のリスクを評価するためのオッズ比

表から、食材Aを食べた人のうち、発症者は90人、非発症者は20人です。

食材Aを食べなかった人のうち、発症者は10人、非発症者は310人です。

オッズ比は、

オッズ比 = \frac{発症者のオッズ}{非発症者のオッズ} = \frac{90/20}{10/310} = \frac{90}{20} \times \frac{310}{10} = \frac{9}{2} \times 31 = 4.5 \times 31 = 139.5

オッズ比が1に近いとみなせる場合

通常、オッズ比が1に近いとみなせるのは、オッズ比が1に近いときであり、選択肢の中では1が最も適切な値です。しかし、問題文で「2x2の表の時の関連度の指標」の一つであるオッズ比と書いてあるので、1は正解ではないでしょう．問題文が不正確であるか、選択肢に誤りがあるか，または問題設定が間違っている可能性があります．