1枚のコインを投げて、表が出るまでの回数に応じて賞金がもらえるゲームについて考える問題です。3回までチャレンジでき、各回の賞金と確率を求め、このゲームが1回400円の場合に参加するかどうかを検討します。

1. 問題の内容

1枚のコインを投げて、表が出るまでの回数に応じて賞金がもらえるゲームについて考える問題です。3回までチャレンジでき、各回の賞金と確率を求め、このゲームが1回400円の場合に参加するかどうかを検討します。

2. 解き方の手順

(1) 1回目、2回目、3回目に表が出る確率を計算します。

- 1回目に表が出る確率は $\frac{1}{2}$ です。

- 2回目に初めて表が出る確率は、1回目が裏で2回目が表なので、$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ です。

- 3回目に初めて表が出る確率は、1回目と2回目が裏で3回目が表なので、$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ です。

- 3回とも裏が出る確率は、$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ です。

(2) ゲームに参加するかどうかを検討します。

- 期待値を計算します。期待値は、各賞金にその賞金を得られる確率を掛けたものの合計です。

- 期待値 = (200円 x $\frac{1}{2}$) + (400円 x $\frac{1}{4}$) + (800円 x $\frac{1}{8}$) + (0円 x $\frac{1}{8}$)

- 期待値 = 100円 + 100円 + 100円 + 0円 = 300円

- ゲームに参加する費用が400円で、期待値が300円なので、参加しない方が良いでしょう。

3. 最終的な答え

(1)

- 1回目: $\frac{1}{2}$

- 2回目: $\frac{1}{4}$

- 3回目: $\frac{1}{8}$

(2)

- 参加しない。理由は、このゲームの期待値は300円であり、参加費用400円よりも低いからです。