8色のボールがあります。 (1) A, B, Cの3人に1個ずつ配る配り方の総数を求めます。 (2) A, B, C, Dの4人に2個ずつ配る配り方の総数を求めます。 (3) 2個ずつ4つの組に分ける分け方の総数を求めます。 (4) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、1個も選ばなくてもよいとします。 (5) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、最低でも2個は選ぶものとします。

確率論・統計学組み合わせ場合の数順列重複組合せ
2025/7/24

1. 問題の内容

8色のボールがあります。
(1) A, B, Cの3人に1個ずつ配る配り方の総数を求めます。
(2) A, B, C, Dの4人に2個ずつ配る配り方の総数を求めます。
(3) 2個ずつ4つの組に分ける分け方の総数を求めます。
(4) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、1個も選ばなくてもよいとします。
(5) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、最低でも2個は選ぶものとします。

2. 解き方の手順

(1) A, B, Cの3人に1個ずつ配る配り方
Aに8色のうちどれか1つを選び、Bに残りの7色のうちどれか1つを選び、Cに残りの6色のうちどれか1つを選びます。
したがって、配り方の総数は 8×7×68 \times 7 \times 6 で計算できます。
(2) A, B, C, Dの4人に2個ずつ配る配り方
まず8個の中からAに渡す2個を選ぶ組み合わせは 8C2=8×72×1=28_{8}C_{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28通り。
次に残りの6個の中からBに渡す2個を選ぶ組み合わせは 6C2=6×52×1=15_{6}C_{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15通り。
次に残りの4個の中からCに渡す2個を選ぶ組み合わせは 4C2=4×32×1=6_{4}C_{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6通り。
最後に残った2個はDに渡します。
したがって、配り方の総数は 28×15×6×128 \times 15 \times 6 \times 1 で計算できます。
(3) 2個ずつ4つの組に分ける分け方
(2)と同様に、8個の中から最初の組の2個を選ぶ組み合わせは 8C2=28_{8}C_{2} = 28通り。
次に残りの6個の中から次の組の2個を選ぶ組み合わせは 6C2=15_{6}C_{2} = 15通り。
次に残りの4個の中から次の組の2個を選ぶ組み合わせは 4C2=6_{4}C_{2} = 6通り。
最後に残った2個は最後の組に入れます。
ただし、組には区別がないので、4つの組の並べ替えの数 4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 で割る必要があります。
したがって、分け方の総数は 28×15×64×3×2×1×24\frac{28 \times 15 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 24 で計算できます。
計算すると 252024=105\frac{2520}{24} = 105通り
(4) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方(1個も選ばなくてもよい)
それぞれのボールについて、選ぶか選ばないかの2通りがあります。
したがって、選び方の総数は 282^8 で計算できます。
(5) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方(最低でも2個は選ぶ)
(4)で求めたすべての選び方から、0個の場合と1個の場合を除きます。
0個の場合の数は1通りです。
1個の場合の数は8通りです。
したがって、選び方の総数は 28182^8 - 1 - 8 で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) 336通り
(2) 2520通り
(3) 105通り
(4) 256通り
(5) 247通り

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