8色のボールがあります。 (1) A, B, Cの3人に1個ずつ配る配り方の総数を求めます。 (2) A, B, C, Dの4人に2個ずつ配る配り方の総数を求めます。 (3) 2個ずつ4つの組に分ける分け方の総数を求めます。 (4) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、1個も選ばなくてもよいとします。 (5) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、最低でも2個は選ぶものとします。
2025/7/24
1. 問題の内容
8色のボールがあります。
(1) A, B, Cの3人に1個ずつ配る配り方の総数を求めます。
(2) A, B, C, Dの4人に2個ずつ配る配り方の総数を求めます。
(3) 2個ずつ4つの組に分ける分け方の総数を求めます。
(4) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、1個も選ばなくてもよいとします。
(5) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方の場合の数を求めます。ただし、最低でも2個は選ぶものとします。
2. 解き方の手順
(1) A, B, Cの3人に1個ずつ配る配り方
Aに8色のうちどれか1つを選び、Bに残りの7色のうちどれか1つを選び、Cに残りの6色のうちどれか1つを選びます。
したがって、配り方の総数は で計算できます。
(2) A, B, C, Dの4人に2個ずつ配る配り方
まず8個の中からAに渡す2個を選ぶ組み合わせは 通り。
次に残りの6個の中からBに渡す2個を選ぶ組み合わせは 通り。
次に残りの4個の中からCに渡す2個を選ぶ組み合わせは 通り。
最後に残った2個はDに渡します。
したがって、配り方の総数は で計算できます。
(3) 2個ずつ4つの組に分ける分け方
(2)と同様に、8個の中から最初の組の2個を選ぶ組み合わせは 通り。
次に残りの6個の中から次の組の2個を選ぶ組み合わせは 通り。
次に残りの4個の中から次の組の2個を選ぶ組み合わせは 通り。
最後に残った2個は最後の組に入れます。
ただし、組には区別がないので、4つの組の並べ替えの数 で割る必要があります。
したがって、分け方の総数は で計算できます。
計算すると 通り
(4) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方(1個も選ばなくてもよい)
それぞれのボールについて、選ぶか選ばないかの2通りがあります。
したがって、選び方の総数は で計算できます。
(5) 1人が何個でも好きなだけ選ぶ選び方(最低でも2個は選ぶ)
(4)で求めたすべての選び方から、0個の場合と1個の場合を除きます。
0個の場合の数は1通りです。
1個の場合の数は8通りです。
したがって、選び方の総数は で計算できます。
3. 最終的な答え
(1) 336通り
(2) 2520通り
(3) 105通り
(4) 256通り
(5) 247通り