与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求めます。円の方程式は次の4つです。 (1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$ (2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$ (3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$ (4) $x^2 + y^2 = 10$

1. 問題の内容

与えられた円の方程式から、円の中心の座標と半径を求めます。円の方程式は次の4つです。

(1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$

(2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$

(3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$

(4) $x^2 + y^2 = 10$

2. 解き方の手順

円の方程式は一般的に $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、$r$ は半径です。与えられた各方程式について、この形と照らし合わせて中心の座標と半径を求めます。

(1) $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16$

中心の座標は $(1, 2)$ です。半径の二乗は $16$ なので、半径は $\sqrt{16} = 4$ です。

(2) $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 8$

$(x+3)^2$ は $(x-(-3))^2$ と同じなので、中心の座標は $(-3, 4)$ です。半径の二乗は $8$ なので、半径は $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。

(3) $(x-2)^2 + y^2 = 5$

$y^2$ は $(y-0)^2$ と同じなので、中心の座標は $(2, 0)$ です。半径の二乗は $5$ なので、半径は $\sqrt{5}$ です。

(4) $x^2 + y^2 = 10$

$x^2$ は $(x-0)^2$、$y^2$ は $(y-0)^2$ と同じなので、中心の座標は $(0, 0)$ です。半径の二乗は $10$ なので、半径は $\sqrt{10}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 中心：$(1, 2)$、半径：$4$

(2) 中心：$(-3, 4)$、半径：$2\sqrt{2}$

(3) 中心：$(2, 0)$、半径：$\sqrt{5}$

(4) 中心：$(0, 0)$、半径：$\sqrt{10}$