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与えられた式 $(x+1)(x-1)-(x-2)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式整理
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x−1)−(x−2)2(x+1)(x-1)-(x-2)^2 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) を展開します。これは和と差の積なので、x2−12=x2−1x^2 - 1^2 = x^2 - 1 となります。
次に、(x−2)2(x-2)^2 を展開します。これは二項の平方なので、x2−2(2)x+22=x2−4x+4x^2 - 2(2)x + 2^2 = x^2 - 4x + 4 となります。
与えられた式にこれらを代入します。
(x+1)(x−1)−(x−2)2=(x2−1)−(x2−4x+4)(x+1)(x-1) - (x-2)^2 = (x^2 - 1) - (x^2 - 4x + 4)
次に、括弧をはずします。
x2−1−x2+4x−4x^2 - 1 - x^2 + 4x - 4
最後に、同類項をまとめます。
x2−x2+4x−1−4=4x−5x^2 - x^2 + 4x - 1 - 4 = 4x - 5

3. 最終的な答え

4x−54x - 5

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