与えられた6つの数式の値を計算し、できる限り簡単な形で表す問題です。 (1) $\sqrt{12}$ (2) $\sqrt{125}$ (3) $\sqrt{0.02}$ (4) $\sqrt{2000}$ (5) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (6) $\frac{3}{5\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

与えられた6つの数式の値を計算し、できる限り簡単な形で表す問題です。

(1) $\sqrt{12}$

(2) $\sqrt{125}$

(3) $\sqrt{0.02}$

(4) $\sqrt{2000}$

(5) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(6) $\frac{3}{5\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12}$

12を素因数分解すると、$12 = 2^2 \times 3$となるので、

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{125}$

125を素因数分解すると、$125 = 5^3 = 5^2 \times 5$となるので、

$\sqrt{125} = \sqrt{5^2 \times 5} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{0.02}$

$0.02 = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}$なので、

$\sqrt{0.02} = \sqrt{\frac{1}{50}} = \frac{1}{\sqrt{50}}$

50を素因数分解すると、$50 = 2 \times 5^2$となるので、

$\frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{1}{\sqrt{2 \times 5^2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{5 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{10}$

(4) $\sqrt{2000}$

2000を素因数分解すると、$2000 = 2^4 \times 5^3 = 2^4 \times 5^2 \times 5$となるので、

$\sqrt{2000} = \sqrt{2^4 \times 5^2 \times 5} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{5^2} \times \sqrt{5} = 2^2 \times 5 \times \sqrt{5} = 4 \times 5 \times \sqrt{5} = 20\sqrt{5}$

(5) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

分母を有理化すると、$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $\frac{3}{5\sqrt{3}}$

分母を有理化すると、$\frac{3}{5\sqrt{3}} = \frac{3 \times \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{5 \times 3} = \frac{3\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{3}$

(2) $5\sqrt{5}$

(3) $\frac{\sqrt{2}}{10}$

(4) $20\sqrt{5}$

(5) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $\frac{\sqrt{3}}{5}$