等差数列 1, 4, 7, 10, ... を、第 $n$ 群が $n$ 個の数を含むように分ける。このとき、第 $n$ 群の最後の数を求める。答えは $\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}n(n+1) - \boxed{ケ}$ の形で表される。

1. 問題の内容

等差数列 1, 4, 7, 10, ... を、第 $n$ 群が $n$ 個の数を含むように分ける。このとき、第 $n$ 群の最後の数を求める。答えは $\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}n(n+1) - \boxed{ケ}$ の形で表される。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた数列は、初項1、公差3の等差数列である。

第$m$項は $1 + 3(m-1) = 3m - 2$ と表せる。

(2) 第$n$群の最後の数は、数列の第何項目かを考える。

第$n$群までの項数の合計は、

$1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$

となる。

(3) よって、第$n$群の最後の数は、数列の第 $\frac{n(n+1)}{2}$ 項目である。

したがって、第$n$群の最後の数は

$3\left(\frac{n(n+1)}{2}\right) - 2 = \frac{3}{2}n(n+1) - 2$

3. 最終的な答え

キ = 3

ク = 2

ケ = 2

第n群の最後の数は $\frac{3}{2}n(n+1) - 2$