2次関数 $y = x^2 - 4x + k$ のグラフが $x$ 軸に接するような定数 $k$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + k$ のグラフが $x$ 軸に接するような定数 $k$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸に接するということは、2次方程式 $x^2 - 4x + k = 0$ が重解を持つということです。

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D=0$ となることです。

判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -4$, $c = k$ なので、判別式は $D = (-4)^2 - 4(1)(k) = 16 - 4k$ となります。

したがって、$16 - 4k = 0$ を解けばよいです。

$16 - 4k = 0$

$4k = 16$

$k = 4$

3. 最終的な答え

$k = 4$